Fraktaalit

Fraktaalit

Fraktaali on geometrinen joukko, joka on itsesimilaarinen – eli se näyttää samanlaiselta tai samankaltaiselta riippumatta siitä, kuinka paljon sitä zoomaa "suurentaa".

Benoit B. Mandelbrot (1924–2010), ranskalais-puolalainen matemaatikko, jota pidetään modernin fraktaaligeometrian isänä. Mandelbrotin nimi liittyy erityisesti Mandelbrotin joukkoon, joka on yksi tunnetuimmista ja ikonisimmista fraktaaleista.

Mandelbrotin faktaali

1970-luvun lopulla, Mandelbrot käytti tietokonetta visualisoidakseen monimutkaisia matemaattisia kaavoja. Hänen työnsä kohdistui iteratiivisiin funktioihin ja niiden graafiseen esitykseen. Kun hän ensimmäisen kerran näki Mandelbrotin joukon visualisoituna tietokoneensa näytöllä, hän oli niin hämmästynyt kuvan kauneudesta ja symmetriasta, että hänen sanotaan melkein tukehtuneen kahviinsa näyn voimasta.

Mandelbrotin työ fraktaaleilla ei ollut vain matemaattisesti merkittävää, vaan se avasi uuden tavan ymmärtää luonnon ja kaaoksen monimutkaisuutta. Fraktaalikuvilla on sovelluksia monilla aloilla, kuten fysiikassa, biologiassa, tietojenkäsittelytieteessä ja jopa taiteessa.

Jos jaksoit lukea tähän asti, saatat olla kiinnostunut fraktaaleista. Fraktaalikuvien tuottaminen alkoi omalla kohdallani jo hyvin varhain, ollessani ala-asteella. Tuohon aikaan tietokoneet eivät olleet erityisen tehokkaita, ja yhden fraktaalikuvan laskemiseen ja piirtämiseen saattoi kulua useita tunteja – joskus jopa vuorokausia. Esimerkkinä mainittakoon tuolloinen tietokoneeni, jonka resoluutio oli 320x200 ja väripaletti 4 väriä (27 värin paletista). Laskentateho? Vaatimattomat 0.0005 MFLOPS (Zilog Z80 -prosessori, 4 MHz).

Nykyään tietokoneet yltävät helposti yli 100 GFLOPSin laskentasuorituksiin. Esimerkiksi Intel Core i7 -prosessori (~4 GHz) on aivan eri luokkaa kuin ne laitteet, joilla aloitin. FLOPS (Floating Point Operations Per Second) tarkoittaa suorittimen liukulukulaskentaa, eli kuinka monta laskutoimitusta prosessori kykenee laskemaan yhden sekunnin aikana.

Oma lapsuuteni ja nuoruuteni sijoittuivat aikaan, jolloin tietokoneiden kehitysvauhti oli huimaa. ZX Spectrum, Amstrad CPC, Commodore 64, PC:t 8086, 80186, 286, 386, 486, SX/DX, Cyrix, Intel Pentium 90 MHz, 120 MHz, 200 MHz, 333 MHz, 500 MHz, 1 GHz, Pentium II, III, IV – ja lista vain jatkuu. Näin suorittimien laskentatehon kasvavan valtavaa vauhtia ja rakensin omat tietokoneeni aina tilaisuuden tullen. Samaa teen edelleen, sillä rakentaminen on yhtä kiehtovaa kuin ennenkin.

Mutta nyt nostalgia taisi viedä mennessään – olihan tarkoitus puhua fraktaaleista! 😁

Fraktaalit ovat kiehtoneet minua alusta asti. Niitä oli upeaa laskea kaikilla eri laitteilla ja nähdä, kuinka tietokoneiden tehokkuus vaikutti laskennan nopeuteen. Fraktaalit itsessään ovat loputtomia ja tarjoavat yhä uusia löydettäviä kuvioita. Fraktaalien laskeminen ei ollut vain mielenkiintoisten kuvioiden tuottamista, vaan samalla se antoi konkreettisen visuaalisen tavan havainnollistaa tietokoneen laskentatehoa. Näiden kuvioiden joukossa oli kaikkea yksinkertaisista 2D-kuvioista aina vaikuttaviin 3D-fraktaaleihin asti.

Fraktaalit eivät koskaan lopu – ja ehkä juuri siksi ne ovat niin kiehtovia.

Tässä tämän kirjoitukseni julkaisupäivänä lauantaina 25.1.2025 luomaani fraktaali-taidetta: